22 Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

Logaritma ini sering disebut sebagai invers (kebalikan) dari pemangkatan. Buat kalian yang ingin lebih jauh belajar mengenai materi ini bolehlah mengerjakan beberapa latihan soal yang akan kami bagikan ini.

Ya, kita akan bahas dulu mulai dari bentuk umum logaritma itu apa saja, kemudian sifat sifatnya sampai dengan latihan soal dan pembahasan terbaru.

Teori tentang “Logaritma” pertama kali diperkenalkan oleh Ilmuwan yang bernama John Napier yang lahir pada tahun 1550 di dekat Edinburgh, Skotlandia. Penggunaan konsep Logaritma dapat diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, seperti : perhitungan bunga bank, laju pertumbuhan bakteri dan dapat juga untuk menentukan umur sebuah fosil.

Bentuk Umum Logaritma

Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka x = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:

alog x = n ⇔ x = an

Dimana:

  • a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
  • x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
  • n = hasil logaritma

Berikut ini contoh hubungan antara pemangkatan (eksponen) dengan logaritma :

Perpangkatan Logaritma
21 = 2 2log 2 = 1
20 = 1 2log 1 = 0
23 = 8 2log 8 = 3
103 = 1000 log 1000 = 3
53 = 125 5log 1000 = 3

Sifat-Sifat Logaritma

Jika a > 0, a ≠ 1, m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :

  1. alog a = 1
  2. alog 1 = 0
  3. alog (b x c) = alog b + alog c
  4. alog (
    bc

    ) = alog b – alog c

  5. alog bn = n x alog b
  6. alog b =
    nlog bnlog a
  7. alog b =
    1blog a
  8. alog b x blog c = alog c
  9. anlog bm =
    mn

    alog b

  10. anlog bn = alog b
  11. aalog b = b
  12. alog (
    bc

    ) = – alog (

    cb

    )

Latihan Soal Logaritma

Soal No.1


Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :

9log 135 – 9log 5

Pembahasan

9log 135 – 9log 5
⇔ 9log (

1355

)
⇔ 9log 27
⇔ 32log 33 =

32

3log 3 =

32

Soal No.2


Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :
a. 2log 4 + 2log 8
b. 2log 22 + 2log 42

Pembahasan

a. 2log 4 + 2log 8
⇔ 2log 4.8
⇔ 2log 32 = 5b. 2log 22 + 2log 42
⇔ 2log 22 x 42
⇔ 2log 16 = 4

Soal No.3


Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini :

3 + log(log x)3.log(log x1000)

Pembahasan

3 + log(log x)3 . log(log x1000)

log 103 + log(log x)3 . log(1000 . log x)

log (1000 . log x)3 . log(1000 . log x)

=

13

Soal No.4


Hitunglah nilai logaritma dibawah ini :
a. 2log 5 x 5log 64
b. 2log 25 x 5log 3 x 3log 32

Pembahasan

a. 2log 5 x 5log 64
⇔ 2log 64
⇔ 2log 26 = 6b. 2log 25 x 5log 3 x 3log 32
⇔ 2log 52 x 5log 3 x 3log 25
⇔ 2 . 2log 5 x 5log 3 x 5 . 3log 2
⇔ 2 x 5 x 2log 5 x 5log 3 x 3log 2
⇔ 10 x 2log 2 = 10 x 1 = 10

Soal No.5


Berapakah nilai dari log 25 + log 5 + log 80 ?

Pembahasan

log 25 + log 5 + log 80
⇔ log (25 x 5 x 80)
⇔ log 10000
⇔ log 104 = 4

Soal No.6


Jika diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Maka berapakah nilai dari 6log 14 ?

Pembahasan

2log 7 = a

log 7log 2

= a
⇔ log 7 = a.log 2

2log 3 = b

log 3log 2

= b
⇔ log 3 = b.log 2

6log 14 =

log 14log 6

log 2 . 7log 2 . 3

=

log 2 + log 7log 2 + log 3

=

log 2 + a log 2log 2 + b log 2

=

log 2(1 + a)log 2(1 + b)

=

(1 + a)(1 + b)

Soal No.7


Jika nilai log 2 = a dan log 4 = b. Carilah nilai dari logaritma :
a. log 32
b. log 800

Pembahasan

a. log 32 = log (2 x 42)
⇔ log 2 + log 42
⇔ a + 2bb. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2

Soal No.8


Jika diketahui 4log 3 = p, maka nilai dari 27log 8 adalah ….
A. 3p
B. 2p
C.

2p

D.

12p

Pembahasan

Untuk 4log 3 = p
: ⇔4log 3 = p

log 3log 4

= p

log 3log 22

= p

log 32 log 2

= p

log 3log 2

= 2p

Untuk 27log 8 :
⇔ 27log 8

log 8log 27

log 23log 33

3 log 23 log 3

log 2log 3

=

1(

log 3log 2

 )

log 2log 3

=

12p

Jawab : D